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一个数学模型拯救了我的数学书
A Mathematical Model Rescued My Book About Math
导读
一位写数学书的作者讲述自己如何借助一个数学（优化）模型，跳出写作中途的结构困境。对写作者来说，它的价值不在数学本身，而在于提示我们能否用“局部最优 vs 全局最优”“探索 vs 利用”这类框架审视自己的草稿与写作流程。
可以直接用的写作要点
- 01
改顺某一章往往只是“局部最优”；必要时允许整体暂时变差（类似模拟退火中的升温），才能跳出结构陷阱。
- 02
借用数学和逻辑的精确连接词（对每一个、存在、使得）来组织复杂论证，能显著减少歧义。
- 03
用类比前先自检：如果同一句话用日常语言也能说清，那这个数学类比可能只是装饰。
- 04
写作卡壳本身可以成为素材：把“写不下去”的过程写进文章，往往比结论更打动人。
HN 评论精选
数学类比很好用，但要警惕它只是把日常语言能说的话换个说法，未必真的帮人想清问题。
数学概念用作日常生活的类比，有用程度让我意外：局部最优与全局最优、探索与利用、深度优先与广度优先、约束与目标、必要与充分……讨论非数学话题时，我也会想用“对每一个”“存在”“使得”这样层层嵌套的形式逻辑结构来讲。但很难判断这些类比真的帮人做了现实决策，还是只是换一种方式说出那些用日常语言也能说清的想法。
blt查看英文原文
I am surprised by the usefulness of math concepts as analogies for everyday life. Local vs. global optima, explore vs. exploit, depth-first vs. breadth-first, constraints vs. objectives, necessary vs. sufficient, ... I also find myself wanting to compose precise statements using "for each", "there exists", "such that", and so on, in a recursive formal logic structure, when discussing non-mathematical topics. It's hard to tell if those analogies actually help you make real-life decisions, or if they are just a convenient way to state ideas that are also easily stated in non-mathematical language.
微积分在工作中的实用性存疑，离散数学更容易派上用场。
有点遗憾，作为软件工程师我几乎用不上微积分。离散数学很好用，类型论、范畴论这类偏理论的也偶尔能用上；但即便是很享受微积分课，我也没找到什么工作真的用得上它。也许哪天开始学做游戏，就有理由重学物理、再用上微积分了。
tombert查看英文原文
I'm a little sad that I never get to use calculus as a software engineer. It's relatively easy to use discrete mathematics, or even something more theory-heavy like type-theory or category theory can be used a bit, but I sadly haven't been able to find much work doing calc, even though I really enjoyed the classes. Maybe if I started learning to make games that would be an excuse to relearn some physics and I'd be able to use calculus again.
欣赏文风的同时指出：概念用得不够严格，全局最优未必唯一。
我喜欢这篇文章的文风，第一段结尾尤其好笑。但按 HN 用户的“合同义务”得挑点刺：文中只是擦边地“用”了微积分；而模拟退火和优化，我看更像计算技术，不算数学；还有，“最高只能有一个（全局最优）”并不成立，正弦波就有好几个同样高的峰。
hyperpallium查看英文原文
I like the writing style of this essay. The end of the first paragraph is particularly funny. But to fulfill my contractual obligations for gratuitous criticism as a HNer: It "uses" calculus only tangentially, and I see simulated annealing and optimization as a computational techniques, not mathematics. Also but one must be the highest (the “global optimum”) is not neccessarily true; several can be equally highest, e.g. a sine wave.
他人的卡壳经历能给同样卡住的写作者带来共鸣和安慰。
作为一个正卡在某种“科学写作瓶颈”里的人，这篇读着很舒服。
tr352查看英文原文
As someone currently being stuck in a kind of scientific writer's block, this was a nice read.
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