讲故事与叙事2016chalkdustmagazine.com
用讲故事来证明
Proof by storytelling
导读
这篇介绍数学中的“故事证明”（proof by storytelling）：用具体叙事描述同一个计数过程，从而说明等式为何成立。对写作者来说，它展示了如何把抽象关系转成可复述的场景，也提醒我们好故事需要清晰的规则与结构对应。
可以直接用的写作要点
- 01
把抽象关系放进一个具体场景（如房间、队列、分组），先让读者“看见”对象和动作。
- 02
用两个等价故事描述同一过程，并明确它们一一对应，比直接抛出公式更有说服力。
- 03
场景规则要写清楚：谁被选中、站哪边、按什么顺序，否则故事会模糊论证。
- 04
故事讲完要回到命题本身，点明“所以结论成立”，避免只留下情节。
HN 评论精选
用两个等价的具体场景（先分组再排队 vs 先排队再分组）证明组合恒等式，说明故事对应关系能让抽象公式更易理解。
值得指出，组合数 C(N,K) 的常规公式也有一个“故事证明”，它能帮助入门学生理清这些分组里到底是否考虑顺序。房间里 N 个人，用一条南北向胶带把房间分成两半。请 K 个人站到胶带东侧，剩下 N-K 人站到西侧；按定义，这有 C(N,K) 种做法。再让东侧的人沿东墙排队、西侧的人沿西墙排队，这会分别产生 K! 和 (N-K)! 种排序，所以总共有 C(N,K)K!(N-K)! 种可能。最后请他们保持所在半区、按当前顺序走到北墙；你会发现这等同于先把 N 个人随机排到北墙，再用胶带分成两组。两个故事中的每种情形一一对应，因此 N!=C(N,K)K!(N-K)!。
drostie查看英文原文
It's worth pointing out that the conventional formula for N choose K has a "story proof" as well, and it helps introductory students who can't necessarily keep straight whether, in these groups, order matters. "There are N people in a room. Place a line of tape across the room dividing it into two halves; we'll say this tape goes North-South. Now ask K of them (politely, but also uniformly-at-random) to be on the East side of the tape and the N-K remainder are on the West side of the tape. We know from the definition that there are N choose K ways to do this. "Now we ask the people on the East side to stand along the East wall and the people on the West side to stand along the West wall; along the way we will have to choose among the K! and (N-K)! different orderings for each set. So we have a uniform distribution of these people chosen from K! (N-K)! (N choose K) different possibilities. "Now kindly ask them to walk in the order they're in to the North wall, but to remain on their side of the tape. You suddenly see that this result must be the same as simply asking the N people to line up uniformly-at-random along the North wall and you then place a piece of tape that divides them into the two groups. Every possibility in the one story comes from exactly one configuration in the other story and vice versa, therefore N! = (N choose K) K! (N - K)! no matter what N or K were."
描述函数所计数的对象，可以证明其取值是正整数；故事或场景本身能承担证明功能。
这类证明很有趣。还有一种类似技巧：通过描述函数 f(n) 所计数的集合，来证明它把正整数映射到正整数。
ThrustVectoring查看英文原文
These are fun. There's another similar technique, which proves that a function f(n) maps positive integers to other positive integers by describing the set that the function counts.
同类还值得读
Pixar in a Box：可汗学院的皮克斯讲故事课
Pixar in a Box – Khan Academy
这篇是 Khan Academy 与 Pixar 合作的“Pixar in a Box”项目介绍，用计算机图形和动画制作来讲解数学概念。
讲故事与叙事2015 · 753 分 · 65 评4 条写作要点编辑精选皮克斯的讲故事法则
Pixar's Rules of Storytelling (2013)
这是皮克斯动画工作室流传甚广的 22 条讲故事法则清单，从“从前有个___，每天___，有一天___”的骨架，到如何重写自己讨厌的作品。
讲故事与叙事2018 · 513 分 · 74 评4 条写作要点编辑精选皮克斯通过可汗学院提供免费在线讲故事课程
Pixar offers free online lessons in storytelling via Khan Academy
这篇报道介绍皮克斯与可汗学院合作的免费在线课程《讲故事的艺术》，把皮克斯内部的故事创作方法公开给普通学习者。
讲故事与叙事2017 · 503 分 · 93 评4 条写作要点编辑精选用皮克斯的故事公式说服投资人
Use Pixar's story formula to win over investors
这篇文章借用皮克斯的故事公式（以《海底总动员》为例）来示范如何给投资人讲创业路演故事：先讲目标、再讲障碍、最后讲改变。
讲故事与叙事2021 · 439 分 · 188 评4 条写作要点编辑精选贝索斯如何把叙事变成亚马逊的竞争优势
Jeff Bezos Turned Narrative into Amazon's Competitive Advantage
这篇讲杰夫·贝索斯如何把“六页叙事备忘录”变成亚马逊的管理与竞争优势：用可独立阅读的叙述性文档替代口头汇报和 PowerPoint。
讲故事与叙事2019 · 435 分 · 181 评4 条写作要点编辑精选